Application

 

Application technologique

 

Simulation d’une vraie rivière par modélisation physique (Écoulements À Ciel Ouvert)

Ce travail a été fait dans le cadre d’un partenariat Université-Industrie pour le transfert de connaissance (application projet industriel). Ce type de problème trouve un intérêt dans l’industrie de l’hydro-électricité. Par exemple, dans le cas du détournement d’une rivière, on veut être en mesure d’évaluer l’impact sur la variation du débit car cela peut avoir une influence sur l’exploitation et les coûts de production de l’électricité.

 

Description du projet (Simulation d’un cas très complexe d’un écoulement)

Le but du projet est d’établir un benchmark pour la validation de schémas numériques dans le domaine des écoulements à ciel ouvert. Simulation d’un cas réel, rivière qui est située dans le Nord du Québec. La raison principale de ce choix, la très grande qualité des données de terrain à notre disposition.

Le problème comporte de nombreuses difficultés telles qui le rendent difficile à simuler: 

  • largeur de la rivière variable;
  • présence d’un ressaut hydraulique;
  • bathymétrie complexe (présence de fort gradient);
  • plusieurs régimes: torrentiel, fluvial (ressaut hydraulique);

 

Problème physique : dynamique d’une onde de surface (perturbation à la surface de l’eau)

D’un point de vue de la mécanique des fluides, la propagation d’un front d’onde est un phénomène extrêmement compliqué impliquant la dynamique du fluide avec une surface libre dans un mouvement turbulent intense sous l’accélération de la gravité. Quand on essaie de décrire mathématiquement cette situation, on doit résoudre les équations de Navier-Stokes 3-D à surface libre. Cependant, sous certaines approximations (St-Venant : néglige l’accélération verticale hypothèse eau peu profonde) on arrive à une représentation mathématique plus simple de la réalité physique et qui trouve de nombreuses applications dans le domaine de l’ingénierie hydraulique (par exemple hydro-électricité).

Le tronçon de la rivière sélectionné pour ce test (cas réel) est une section de 2km et est situé dans le Nord du Québec (Canada). Le tronçon de la rivière a été choisi pour la complexité de son écoulement et pour la qualité des données de terrain disponible. Le tronçon contient différents régimes d’écoulement: torrentiel, une transition d’un régime fluvial a torrentiel a travers un ressaut hydraulique, topographie (lit de la rivière) très complexe incluant une île et une région inondable.

 

physics30

 

 

Figure 1 Bathymétrie de la rivière (topographie)

La figure ci-dessus montre une section de la rivière. Les élévations (topographie/bathymétrie) du terrain sont représentées par les lignes d’isovaleur (les différentes lignes que l’on voit sur la figure). Les points “R” (R1-R9) en rouge sur la figure, sont des points ou ont été mesurés les hauteurs d’eau (niveau de l’eau) pour un régime d’écoulement donné.

L’étape suivante consiste à construire une maille. Simulation numérique de type éléments finis est un assemblage d’éléments (triangle) sur lesquels on résout les équations (système algébrique). Les variables sont évaluées aux vertex des triangles. Une méthode d’interpolation est utilisée pour construire le maillage (interpolation de la topographie (valeur de la bathymétrie) sur la maille).

 

physics31

 

Figure 2 Maillage de la rivière (topographie)

La figure ci-dessus montre une des mailles qui a été utilisé pour les simulations (méthode aux éléments finis). Une partie de la rivière a été tronquée (en amont). Pour les détails de la simulation voir le rapport scientifique suivant (hyperlien sur la section des rapports scientifiques).

Dans processus de simulation numérique on doit construire une maille (passage du système continu au domaine discret qui est un système d’équations algébriques). Les valeurs des variables d’états sont évaluées au vertex des triangles.

 

 physics32

 

Figure 3. La figure ci-haut nous montre une section transversale de la rivière. Valeur de la bathymétrie interpolée versus réelle. On constate que la géométrie contient de forts gradients, ce qui rend ce problème très difficile à résoudre.

 

Méthode Numérique

Dans la plupart des cas il est impossible de résoudre ou d’exprimer la solution de ces équations par des fonctions connues (seulement pour des cas simples), nous devons faire appel à la simulation numérique. Brièvement, technique qui consiste en une approximation du continu par un domaine discret (ensemble d’éléments), solutionne les équations sur chacun des éléments, processus d’assemblage pour reconstruire la solution globale. Dans tous ces cas, le traitement numérique adopté est d’une importance capitale en ce qui concerne la qualité des résultats.

 

 

Modélisation physique d’un écoulement rapide à ciel ouvert pour un cas à géométrie complexe

Nous présentons les résultats d’une simulation d’un écoulement ciel ouvert pour le cas d’une rivière avec une géométrie complexe. Une méthode de type éléments finis a été utilisée pour résoudre numériquement les équations de St-Venant.

FROUDE NUMBER

 

 

physics33

References

A Test Field Calibration to Validate Shallow-Water Codes: the Case of the Ste- Marguerite River with AquaDyn”, J. Bélanger, M. Carreau and A. VincentCERCA Technical Report no. R2000-6, September 2000

Simulation 2D d’une section de la riviere Ste-Marguerite” J. Belanger et A.Vincent Contract work under SoftKit Technologies Inc. and CERCA (1995)


NOUVELLES ET ARTICLES See all

  • Fonction Lambda, un incontournable

    Tips and Tricks!

    Les fonctions anonymes dites “lambda” introduites depuis C++11 trouvent de nombreux cas d’utilisation où l’on aurait à écrire une fonction pour réaliser des taches simples, qui nécessite quelques lignes de code. Je présente un exemple de l’utilisation de celle-ci de notre environnement de programmation.

clients and partners

Autolog